P(10,3) = 10! / (10 - 3)!
02
不重复抽取计算结果
C(10,3) = 10! / (3! × (10 - 3)!)
每个元素最多使用一次，必须满足 r ≤ n。
排列组合计算器
计算排列 P(n,r)、组合 C(n,r)，并支持允许重复、圆排列与错排模型；结果使用精确整数展示公式、数量和适用条件。
常用公式速查
P(n,r)
从 n 个不同元素中取 r 个并排列顺序。
P(n,r) = n! / (n − r)!C(n,r)
从 n 个不同元素中取 r 个，不区分顺序。
C(n,r) = n! / (r! × (n − r)!)重复模型
抽取后放回，顺序敏感与否分别使用幂和隔板法。
A′ = nʳ · C′ = C(n+r−1,r)(n − 1)!
旋转后视为同一种排列，固定一个元素消除重复计数。
圆排列 = (n − 1)!!n
每个元素都不能回到原来的位置，适合信件与信封等问题。
!n = (n − 1)(!(n − 1) + !(n − 2))内容整理：喜爱工具箱 · 更新：2026-10-31。结果为精确整数；0! 约定为 1。实际题目若有相同元素、限制位置或其他附加条件，请先确认是否符合上述模型。
内容整理：喜爱工具箱 · 更新： · 请结合各工具的计算规则与适用范围使用结果。
使用说明
三步完成操作
- 01 · 选择模型
根据题意选择不重复抽取、允许重复、圆排列或错排。
- 02 · 输入 n 与 r
n 表示总元素数，r 表示选取数量；圆排列和错排会说明 r 的使用规则。
- 03 · 核对结果
查看精确整数、公式和边界说明，可复制结果或使用下方示例快速切换。
常见问题
使用前先了解这些
排列和组合有什么区别？
排列考虑顺序，例如甲乙和乙甲是两种排列；组合不考虑顺序，甲乙和乙甲视为同一种组合。
允许重复和不重复怎么选？
每次抽取后放回、密码位可以重复时选“允许重复”；抽出的元素不能再次使用时选“不重复抽取”。
圆排列为什么是 (n - 1)!？
圆排列中整体旋转后视为同一种排列，可以固定一个元素消除旋转造成的重复，因此剩余 n - 1 个元素有 (n - 1)! 种排法。
结果为什么限制 n 和 r？
结果使用精确整数计算，参数过大时数字会非常长。工具将单个输入限制为 1000，以便保持页面可操作和结果可读。